Giải tích chia một lượng lớn thành những phần nhỏ, ghi lại những thứ nhỏ bé với những cái tên như
[imath]h, \Delta x, \Delta y, \Delta t, \Delta f[/imath]
. Nếu P là một chiếc bánh thì
[imath] \Delta P[/imath]
là một lát bánh mỏng. Trong bài viết về đạo hàm chúng ta đã tìm hiểu việc ước lượng vận tốc bằng việc tạo ra một tỷ lệ bằng việc chia một thứ rất nhỏ cho một thứ rất nhỏ khác
[imath] \frac{\Delta S}{h}[/imath]
.
Bây giờ chúng ta sẽ cộng những thứ rất nhỏ bé kia lại với nhau và chúng ta gọi nó là: Tích phân
Nếu chúng ta chia một chiếc bánh P thành n miếng (Có thể không bằng nhau), được gọi là
[imath] \Delta P_1, \Delta P_2, \Delta P_3, ... \Delta P_n[/imath]
thì toàn bộ miếng bánh sẽ là tổng
[imath] \Delta P_1 + \Delta P_2 + \Delta P_3 + ... + \Delta P_n[/imath]
Và chúng ta ký hiệu nó là:
[math]P = \sum_{i = 1}^{n} \Delta P_i [/math]
Cách ký hiệu khác
Khi chúng ta chia nhỏ chiếc bánh thành một lượng vô cùng nhỏ
[imath]dP[/imath]
. chữ d có rất nhiều ý nghĩ ví dụ nó viết tắt của sự sai khác bé xíu 😆 differential (vi phân), hay delta thú vị đúng không.
Khi chia nó thành vô cùng nhỏ
[imath]dP[/imath]
chúng ta sẽ viết tổng mình đã trình bày ở trên với một ký hiệu hình chữ "s" được kéo dài gọi là ký hiệu tích phân.
[math]
P = \int dP
[/math]
Ứng dụng của tích phân
Ứng dụng của tích phân ở khắp mọi nơi. Trong hình học, vật lý, thống kê, thương mại.
- Diện tích và thể tích
- Ứng dụng trong kinh tế.
Cho hàm chi phí cận biên, doanh thu cận biên v..v.. và yêu cầu tìm hàm chi phí, doanh thu v..v. thì ta dùng tích phân để giải bài toán như vậy.
Chỉ cần mỗi cái ứng dụng tính diện tích và thể tích thôi nó đã có rất nhiều chỗ để ứng dụng rồi. Ví dụ như tính thể tích của một đối tượng trong vũ trụ. Hay tính diện tích của một cái gì đó giới hạn bởi 2 hàm số...
