Như các bạn đã biết (còn không biết thì kệ các bạn). Một hàm số
[imath]f(x)[/imath]
sẽ nhận giá trị tại một điểm
[imath]x[/imath]
và tính toán trả về giá trị của hàm, đó là hàm bình thường. Bây giờ chúng ta không chỉ quan tâm giá trị của hàm số tại một điểm
[imath]x[/imath]
mà còn quan tâm giá trị hàm số tại các điểm ở rất, rất gần
[imath]x[/imath]
.
Thậm chí chúng ta còn thích thú hơn với những điểm gần
[imath]x[/imath]
mà tại đó khiến cho hàm số
[imath]f(x)[/imath]
không xác định. Điều này cũng khá hay ho vì chúng ta có thể ước lượng giá trị của hàm số gần đúng tại
[imath]x[/imath]
.
Tại sao lại thế điều này nằm ở ý tưởng của Newton và Leibniz về vận tốc. Ý tưởng của họ là: Nếu
[imath]s(t)[/imath]
là vị trí tại thời gian
[imath]t[/imath]
, và
[imath]a[/imath]
là một thời điểm. Khi
[imath]t[/imath]
gần
[imath]a[/imath]
vận tốc tại thời điểm
[imath]a[/imath]
gần với thương số sau. Các bạn ngẫm cái công thức này đi nó chỉ đơn giản là ước lượng vận tốc thôi. Vận tốc thì bằng quãng đường chia thời gian.
[math]
D(t) = \frac{s(t) - s(a)}{t -a}
[/math]
[imath]D[/imath]
là một hàm số có đầu vào là
[imath]t[/imath]
không xác định tại
[imath]t = a[/imath]
bởi vì nó sẽ khiến cho thương số trở thành
[imath]\frac{0}{0}[/imath]
. Khi
[imath]t[/imath]
tiến tới gần
[imath]a[/imath]
hơn. Chúng ta mong đợi
[imath]D(t) [/imath]
tiến tới vận tốc tức thời tại
[imath]a[/imath]
. Chúng ta sẽ viết.
[math]
v(a) = \lim_{t \to a} D(t)
[/math]
Và nói rằng
[imath]v(a)[/imath]
là giới hạn của
[imath]D(t)[/imath]
khi
[imath]t[/imath]
tiến tới
[imath]a[/imath]
Tìm giới hạn
Việc tìm các giới hạn thường khá dễ, Để tìm giới hạn của
[math]
\lim_{x \to a} f(x)
[/math]
Thường thì chỉ cần đặt
[imath]a[/imath]
vào
[imath]f[/imath]
Tính toán giới hạn trong python
Mình sử dụng thư viện sympy các bạn nhớ cài đặt nó nhé.
Công thức tổng quát
SymPy có thể tính toán các giới với hàm giới hạn. Cú pháp tính toán của giới hạn
[math]
\lim_{x \to x_0} f(x)
[/math]
là limit(f(x), x, x0)
Chúng ta sẽ cùng tính toán các giới hạn sau.
[math]
\lim_{x \to 2} 3x
[/math]
from sympy import *
x = symbols('x')
f = 3*x
limit(f, x, 2)
Kết quả chúng ta thu được:
[imath]6[/imath]
Kết luận
Đọc xong thấy tính giới hạn dễ hẳn đúng không các ông.
